cho biểu thức P= 9x^2+2y^2-6xY+6x-6y+2022 với x,y là số nguyên . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

1 bình luận về “cho biểu thức P= 9x^2+2y^2-6xY+6x-6y+2022 với x,y là số nguyên . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

    P = 9x^2 + 2y^2 – 6xy + 6x – 6y +2022

   = (9x^2 – 6xy +y^2) + y^2 + 6x -6y +2022

   = (3x-y)^2 + 2(3x-y) +1 + y^2 – 4y + 4 +2017

   = (3x-y +1)^2 + (y^2 – 4y +4) + 2017

   = (3x-y+1)^2 +(y-2)^2 +2017

   Ta có: (3x-y+1)^2 +(y-2)^2 >= 0 AA x,y in ZZ

   => P >= 2017 AA x,y in ZZ

   Dấu = xảy ra khi:

   {(3x-y +1 =0),(y-2=0):}

   <=> {(3x-2-1=0),(y=2):}

   <=> {(x=1),(y=2):}

   Vậy GTN N của P=2017 <=> (x;y) = (1;2)

   Trả lời