Cho A= 5+ 5^2+ 5^3+…+ 5^2022+ 5^2023. Tìm số dư khi chia A cho 31.

1 bình luận về “Cho A= 5+ 5^2+ 5^3+…+ 5^2022+ 5^2023. Tìm số dư khi chia A cho 31.”

1. Giải đáp:

   $5.$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $A= 5+ 5^2+ 5^3+\dots+ 5^{2022}+ 5^{2023}$

   Số số hạng của tổng $A: (2023-1):1+1=2023  = 674.3+1$ (số hạng)

   Ta có:

   $A= 5+ 5^2+ 5^3+\dots+ 5^{2022}+ 5^{2023}\\ = 5+ (5^2+ 5^3+5^4)+\dots+( 5^{2021}+ 5^{2022}+ 5^{2023})\\ = 5+ 5^2(1+ 5+5^2)+\dots+5^{2021}(1+ 5+5^2)\\ = 5+ (1+ 5+5^2)(5^2+\dots+5^{2021})\\ = 5+ 31.(5^2+\dots+5^{2021})\\ 31.(5^2+\dots+5^{2021}) \ \vdots \ 31$

   $\Rightarrow 5+ 31.(5^2+\dots+5^{2021})$ chia $31$ dư $5$

   $\Rightarrow A$ chia $31$ dư $5.$

   Trả lời