tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x-6| + |y+1| biết x-y=3

1 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x-6| + |y+1| biết x-y=3”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Áp dụng tính chất và BĐT về GTTĐ

   $ |a| = |- a| ; |a| + |b| ≥ |a + b| $

   Dấu $ ” =” $ xảy ra khi $a, b$ cùng dấu 

   $ A = |x – 6| + |y + 1| = |6 – x| + |y + 1|$

   $ ≥ |(6 – x) + (y + 1)| = |7 – (x – y)|$

   $ = |7 – 3| = 4$

   $ ⇒ MinA = 4$ xảy ra khi xảy ra một trong 2 trường hợp:

   Trường hợp 1 $: x – y = 3$

   $ \left[ \begin{array}{l}6 – x ≥ 0\\y + 1 ≥ 0 \end{array} \right. $

   $ ⇔ – 1 ≤ y < x ≤ 6; x – y = 3$ Thoả mãn 

   Trường hợp 2 $: x – y = 3$

   $ \left[ \begin{array}{l}6 – x < 0\\y + 1 < 0 \end{array} \right. $

   $ ⇔ y < – 1; x > 6; x – y = 3$ Không thỏa mãn

    

   Trả lời