Sos giúp gấp voia ak. cho ABC đường cao AH. gọi M,D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB a)Tứ giác ADME

1 bình luận về “Sos giúp gấp voia ak. cho ABC đường cao AH. gọi M,D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB a)Tứ giác ADME”

1. a, 

   Xét ΔABC, có:

   D là tđ AC (gt)

   M là tđ BC (gt)

   ⇒ DM là đường TB của ΔABC (đn)

   ⇒ DM//AB; DM=$\frac{1}{2}$AB (tc)

   Xét ΔABC, có:

   E là tđ AB (gt)

   M là tđ BC (gt)

   ⇒ EM là đường TB của ΔABC (đn)

   ⇒ EM//AC (tc)

   Xét tứ giác ADME, có:

   AE//DM (E ∈ AB)

   EM//AD (D ∈ BC)

   ⇒Tứ giác ADME là hbh (dhnb)

   b, EDMH là hthang cân chứ ko phải hbh nha

   Vì tứ giác ADME là hbh (cmt) ⇒ EM=AD (tc)

   AH là đường cao của ΔABC (gt) ⇒ AH⊥BC tại H (đn) ⇒ ΔAHC vuông tại H

   D là tđ AC ⇒ HD là đường trung tuyến của ΔAHC (tc)

   ΔAHC vuông tại H có HD là đường trung tuyến (cmt)

   ⇒ HD=AD=CD=$\frac{1}{2}$ AC

   Ta có:

   EM=AD (cmt)

   HD=AD (cmt)

   ⇒ EM=HD 

   Xét tứ giác EDMH, có:

   EM=HD (cmt)

   DE//HM ( H,M ∈ BC)

   ⇒ Tứ giác EDMH là hthang cân (dhnb)

   c, 

   Gọi giao điểm của AM và DE là O

   Vì tứ giác ADME là hbh (cmt) ⇒ AM ∩ DE tại O (tđ mỗi đường) (1)

   Vì DG=DM, D ∈ MG ⇒ D là tđ MG ⇒ DM = $\frac{1}{2}$MG (tc)

   Ta có:

   DM = $\frac{1}{2}$MG (cmt)

   DM=$\frac{1}{2}$AB (cmt)

   ⇒ AB=MG

   Xét tứ giác ABMG, có:

   AB=MG (cmt)

   AB//MG (D ∈ MG)

   ⇒Tứ giác ABMG là hbh (dhnb)

   ⇒AM ∩ BG tại O (tđ mỗi đường) (2)

   Từ (1) (2) ⇒ AM,ED,BQ đồng quy tại điểm O (đpcm)

   

   Trả lời