Cho phương trình $x^{2}-2mx-6m-9=0$ Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đều âm

1 bình luận về “Cho phương trình $x^{2}-2mx-6m-9=0$ Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đều âm”

1. Giải đáp: $\,m <  – \dfrac{3}{2};m \ne  – 3$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

   $\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – \left( { – 6m – 9} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} > 0\\
    \Leftrightarrow m + 3 \ne 0\\
    \Leftrightarrow m \ne  – 3\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} =  – 6m – 9
   \end{array} \right.\\
   Khi:{x_1} < {x_2} < 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} < 0\\
   {x_1}.{x_2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2m < 0\\
    – 6m – 9 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   6m <  – 9
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m <  – \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m <  – \dfrac{3}{2}\\
   Vậy\,m <  – \dfrac{3}{2};m \ne  – 3
   \end{array}$

   Trả lời