Cho `a,b,c>0` thoả mãn `a^4+b^4+c^4=3` Tìm max A = `ab^2+bc^2+a^2+c`

1 bình luận về “Cho `a,b,c>0` thoả mãn `a^4+b^4+c^4=3` Tìm max A = `ab^2+bc^2+a^2+c`”

1. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM:

   a^4+b^4+b^4+ $\ge$ 4$\sqrt[4]{a^4.b^4.b^4.1}$ =4ab^2

   Tương tự: b^4+c^4+c^4+1 $\ge$ 4bc^2

   a^4+a^4+1+1$\ge$ 4a^2

   c^4+1+1+1 $\ge$ 4c

   $\Rightarrow$ 3(a^4+b^4+c^4)+7 $\ge$ 4(ab^2+bc^2+a^2+c)

   $\Rightarrow$ A $\le$ $\dfrac{3.3+7}{4}$

   $\Rightarrow$ A $\le$ 4

   $\Rightarrow$ max A = 4

   Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=c=1

    

   Trả lời