Cho x+2y=5.Tìm GTNN p=x^2+9y^2

2 bình luận về “Cho x+2y=5.Tìm GTNN p=x^2+9y^2”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    x+2y=5

   <=>x=5-2y

   <=>P=(5-2y)^2+9y^2

   <=>P=25-20y+4y^2+9y^2

   <=>P=13y^2-20y+25

   <=>P=13(y^2-20/13y)+25

   <=>P=13(y^2-2*y*10/13+100/169)-100/13+25

   <=>P=13(y-10/13)^2+225/13>=225/13

   Dấu “=” xảy ra khi y=10/13,x=45/13

   Trả lời
2. Cho x + 2y = 5   . Tìm   GTNNN   P = x² + 9y²  

   Do x + 2y = 5 ⇒ x = 5 – 2y ( 1 )

   Thay ( 1 ) vào biểu thức x² + 9y² . Ta có :

   ( 5 – 2y )² + 9y²

   P = 25 – 20y + 4y² + 9y²

   P = 25 – 20y + 13y²  

   P =   13y² – 20y + 25

   P = 13 ( y² – $\frac{20}{13}$y ) +  25

   P = 13 ( y² – 2 . y . $\frac{10}{13}$ + ( $\frac{10}{13}$y² ) – ( $\frac{10}{13}$y² ) + 25

   P =   13 ( y – $\frac{10}{13}$   )² – $\frac{100}{13}$ + 25

   P = 13 ( y – $\frac{10}{13}$    )² +  $\frac{225}{13}$

   Do 13 ( y –  10/13   )² $\geq$ 0 ∀ y
   ⇒ 13 ( y – $\frac{10}{13}$  )² + $\frac{225}{13}$ $\geq$ $\frac{225}{13}$

   Dấu = xảy ra khi ( y –  $\frac{10}{13}$  ) = 0 ⇔   y =    $\frac{10}{13}$

   Vậy GTNNN của P là $\frac{225}{13}$ khi y = $\frac{10}{13}$

   Trả lời