Tìm $GTNN$ của biểu thức `Q = (2x^2 + 2)/(x + 1)^2` `(ĐK: x \ne -1)`

1 bình luận về “Tìm $GTNN$ của biểu thức `Q = (2x^2 + 2)/(x + 1)^2` `(ĐK: x \ne -1)`”

1. → Ta có :

   Q = $\frac{2x² + 2}{ (x + 1)²}$

   ⇔ Q = $\frac{ x² + 2x + 1 + x² – 2x + 1}{( x + 1 )²}$

   ⇔ Q = $\frac{ ( x + 1 )² + ( x – 1 )² }{( x + 1 )² }$

   ⇔ Q = $\frac{( x + 1 )²}{( x + 1 )²}$ + $\frac{( x – 1 )²}{ ( x + 1 )² }$

   ⇔ Q = 1 + $\frac{( x – 1 )²}{( x + 1 )²}$

   mà $\frac{( x -1 )²}{ ( x + 1 )²}$  ≥  0 ;  ( $\forall$ x , x $\neq$ -1 )

   ⇒ 1 + $\frac{( x- 1 )²}{( x +1 )²}$  ≥  1  ;  ( $\forall$ x , x $\neq$ -1 )

   ⇔ Q ≥ 1  

   →GTNN của Q = 1 khi :

   x – 1 = 0

   ⇔ x = 1    ( thõa mãn ĐKXĐ )

   5 sao nha

   Trả lời