Cho 2 số tự nhiên a và b ( 60 < a < b), biết ƯCLN ( a,b) = 300 ; BCNN ( a,b ) = 900 giá trị a+ b là Ko sao chép ạ :)) s

1 bình luận về “Cho 2 số tự nhiên a và b ( 60 < a < b), biết ƯCLN ( a,b) = 300 ; BCNN ( a,b ) = 900 giá trị a+ b là Ko sao chép ạ :)) s”

1. Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết:

   a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180;

   b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484.

   Quảng cáo

   a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

   Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a 15, b 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n  N* và ƯCLN(m, n) = 1.

   Ta có: ab = 2 700

   15m. 15n = 2 700

   m. n. 225 = 2 700

           m. n = 2 700: 225

           m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

   Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

   (m; n) {(1; 12); (3; 4)}

   +) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

   +) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

   Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

   b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

   Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n  N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

   Ta có: ab = 5 324

   11m. 11n = 5 324

   m. n. 121 = 5 324

           m. n = 5 324: 121

           m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

   Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

   (m; n) {(1; 44); (4; 11)}

   +) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

   +) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

   Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

   Trả lời