Chứng minh rằng: `n^3 – 3n^2 – n + 3 \vdots 48` với `n` là số tự nhiên lẻ Giải chi tiết hộ xíu nhé, đang lú dạng này :(((

1 bình luận về “Chứng minh rằng: `n^3 – 3n^2 – n + 3 \vdots 48` với `n` là số tự nhiên lẻ Giải chi tiết hộ xíu nhé, đang lú dạng này :(((”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   n³ – 3n² – n + 3

   = ( n³ – 3n² ) – ( n – 3 )

   = n² ( n – 3 ) – ( n – 3 )

   = ( n² – 1 ) ( n- 3 )

   = ( n + 1 ) ( n – 1 ) ( n – 3 )

   Vì n là số nguyên lẻ nên n=2k+1 (k ∈ Z),khi đó :

   n³ – 3n² – n + 3

   =(n-1)9n+1)(n+3)

   =8k(k+1)(k+2)

   Mà k(k+1)(k+2) luôn $\vdots$ cho 2.3=6

   => 8k(k+1)(k+2) $\vdots$ cho 6.8=48

   Vậy n³ – 3n² – n + 3 $\vdots$ cho 48(n là số nguyên lẻ)

   Trả lời