cho biểu thức p = (cănx-2/x-1 – cănx+2/x+2cănx+1) (1-x)^2/2 a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b. Rút gọn biểu thức P c. T

1 bình luận về “cho biểu thức p = (cănx-2/x-1 – cănx+2/x+2cănx+1) (1-x)^2/2 a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b. Rút gọn biểu thức P c. T”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}
   a)x \ge 0;x \ne 1\\
   b)P = \sqrt x  – x\\
   c)0 \le x < 1\\
   d)GTLN:P = \dfrac{1}{4}\,khi\,x = \dfrac{1}{4}
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 0\\
   x – 1 \ne 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 0\\
   x \ne 1
   \end{array} \right.\\
   Vay\,x \ge 0;x \ne 1\\
   b)P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{x – 1}} – \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}}{2}\\
    = \left( {\dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right).\dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{2}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) – \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\\
   .\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}.{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{2}\\
    = \dfrac{{x – \sqrt x  – 2 – \left( {x + \sqrt x  – 2} \right)}}{1}.\dfrac{{\sqrt x  – 1}}{2}\\
    = \dfrac{{x – \sqrt x  – 2 – x – \sqrt x  + 2}}{1}.\dfrac{{\sqrt x  – 1}}{2}\\
    =  – 2\sqrt x .\dfrac{{\sqrt x  – 1}}{2}\\
    =  – \sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)\\
    = \sqrt x  – x\\
   c)P \ge 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  – x \ge 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt x .\left( {1 – \sqrt x } \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow 1 – \sqrt x  \ge 0\left( {do:\sqrt x  \ge 0} \right)\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  \le 1\\
    \Leftrightarrow x \le 1\\
   Do:x \ge 0;x \ne 1\\
   Vay\,0 \le x < 1\\
   d)P = \sqrt x  – x\\
    =  – \left( {x – \sqrt x } \right)\\
    =  – \left( {x – 2\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}\\
    =  – {\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
    \Leftrightarrow P \le \dfrac{1}{4}\\
    \Leftrightarrow GTLN:P = \dfrac{1}{4}\,khi\,x = \dfrac{1}{4}
   \end{array}$

   Trả lời