Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
Việc tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong khoảng trống là phần kỹ năng và kiến thức Toán phổ thông vô cùng quan trọng. Nhằm giúp những em có thêm nhiều kiến thức và kỹ năng, kỹ năng và kiến thức hay trong việc giải toán dang này, THPT Sóc Trăng đã san sẻ công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong khoảng trống và nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn tìm hiểu và khám phá nhé !
I. GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN LÀ GÌ ?
Bạn đang đọc: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
Góc giữa 2 véc tơ trong khoảng trống được định nghĩa trọn vẹn tựa như góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng .
Bạn đang xem : Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong khoảng trống
Nếu tối thiểu một trong hai véc tơ là véc tơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác lập ( nhiều lúc 1 số ít tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0 ). Còn trong trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta thực thi đưa về chung gốc .
Cụ thể :
Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có 1 số ít đặc thù. Chẳng hạn :
Góc giữa hai véc tơ bằng 0 º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều. Góc giữa hai véc tơ bằng 180 º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều. Góc giữa hai véc tơ bằng 90 º khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc .
II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG OXY
1. Công thức
O
bất kỳ, dựng vectơ OA = véc-tơvà dựng vectơ OB = véc-tơ. Khi đó đều khác 0. Từ một điểmbất kỳ, dựng vectơ OA = véc-tơvà dựng vectơ OB = véc-tơ. Khi đó.Cho hai véc-tơvà véc-tơgóc AOB gọi là góc giữa hai véc-tơvà véc-tơ
Nhận xét .
- Trong định nghĩa thì điểm
O
được lấy tuỳ ý. Tuy nhiên, trong lúc giải toán ta có thể chọn O trùng với điểm gốc của vectơ
a
hoặc vectơ b cho đơn giản.
- Hiểu một cách đơn giản, để xác định góc giữa hai véc-tơ ta thay thế hai vectơ đã cho bởi hai vecto mới có chung điểm gốc.
2. Tính chất góc giữa hai véc-tơ trong mặt phẳng
- Góc giữa hai vecto bất kì luôn nằm trong đoạn từ 00 đến
1800
.
- Góc giữa hai véc tơ bằng
00
khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.
- Góc giữa hai véc tơ bằng
1800
khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.
- Góc giữa hai véc tơ bằng
900
khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.
III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
( Áp dụng trong hệ tọa độ ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ .
Sử dụng công thức sau:
Cho hai vectơ 
. Khi đó
Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]
IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
Bài 1: Cho các vectơ 
Tính góc giữa hai vectơ 
.
Hướng dẫn giải:
Vậy góc giữa hai vectơ là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn 
.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 
. Tính góc giữa hai vectơ .
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 30°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Bài 3: Cho hai vectơ có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 
. Tính góc giữa hai vectơ .
A. 60°
B. 30°
C. 120°
D. 150°
Hướng dẫn giải:
Vì 
(bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)
Đáp án C
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:
Hướng dẫn giải:
– Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1 : Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài .
– Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD .
Bài 5: Cho các vectơ thỏa mãn 
. Góc giữa vectơ 
và vectơ 
là
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết về góc giữa 2 vectơ và công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này bạn nhé !
Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo
Source: https://tbdn.com.vn
Category: Toán Học
