`B = (sin \alpha – cos \alpha)/(sin^3 \alpha + 3cos^3 \alpha + 2sin^5 \alpha)` , biết `tan \alpha = 2`

2 bình luận về “`B = (sin \alpha – cos \alpha)/(sin^3 \alpha + 3cos^3 \alpha + 2sin^5 \alpha)` , biết `tan \alpha = 2`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    tan\alpha=2

   <=>sin\alpha/cos\alpha=2

   <=>sin\alpha=2cos\alpha

   <=>B=(2cos\alpha-cos\alpha)/((2cos\alpha)^3+3cos^3\alpha+2(2cos\alpha)^5)

   <=>B=(cos\alpha)/(8cos^3\alpha+3cos^3\alpha+2.32cos^5\alpha)

   <=>B=(cos\alpha)/(11cos^3\alpha+64cos^5\alpha)

   <=>B=1/(11cos^2\alpha+64cos^4\alpha)

   Mặt khác sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

   <=>4cos^2\alpha+cos^2\alpha=1

   <=>5cos^2\alpha=1

   <=>cos^2\alpha=1/5

   <=>B=1/(11/5+64/25)

   <=>B=1/(55/25+64/25)=1/(119/25)=25/119

   Trả lời
2. Giải đáp:

   B=\frac{25}{119}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   *1+tan^{2}\alpha=\frac{1}{cos^{2}\alpha}

   ⇔1+2^{2}=\frac{1}{cos^{2}\alpha}

   ⇔cos^{2}\alpha=\frac{1}{5} ⇒ cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}

   *sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1

   ⇔sin^{2}\alpha+(\frac{\sqrt{5}}{5})^{2}=1

   ⇔sin^{2}\alpha=\frac{4}{5} ⇒ sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}

   Khi đó:

   B=\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^{3}\alpha+3cos^{3}\alpha+2sin^{5}\alpha}

   B=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}}{(\frac{2\sqrt{5}}{5})^{3}+3.(\frac{\sqrt{5}}{5})^{3}+2.(\frac{2\sqrt{5}}{5})^{5}}=\frac{25}{119}

   Trả lời