Biết rằng (P): y= ax^2 + bx + c đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng bình phương các hệ số của (P)

[Tham khảo]

Vì (P) có đỉnh I(1;2) nên ta có thể viết được phương trình của (P) dưới dạng:

$y = a(x-1)^2 + 2$

ta được:

$y = ax^2 – 2ax + a + 2$

So sánh với phương trình $y = ax^2 + bx + c$, ta có:

$b = -2a$

$c = a + 2$

Vì (P) đi qua điểm A(2;3), nên ta có:

$3 = 4a + 2b + c$

Thay $b$ và $c$ bằng $-2a$ và $a+2$, ta được:

$3 = 4a – 4a + a + 2$

$4a = 1$

$a = \frac{1}{4}$

Ta tính được:

$b = -2a = -\frac{1}{2}$

$c = a + 2 = \frac{9}{4}$

Vậy tổng bình phương các hệ số của (P) là:

$a^2 + b^2 + c^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{81}{16} = \frac{83}{8}$