cho 7 nữ và 3 nam xếp sao cho chỉ có 2 nam cạnh nhau

cho 7 nữ và 3 nam xếp sao cho chỉ có 2 nam cạnh nhau

1 bình luận về “cho 7 nữ và 3 nam xếp sao cho chỉ có 2 nam cạnh nhau”

  1. Giải đáp: $\dfrac{7}{{15}}$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Biến cố A là xếp 10 bạn học sinh gồm 7 nữ và 3 nam sao cho chỉ có 2 nam cạnh nhau
    => Biến cố đối của biến cố A là xếp 10 bạn học sinh sao cho 3 nam cạnh nhau hoặc không có bạn nam nào cạnh nhau
    + Xếp 10 bạn sao cho 3 nam cạnh nhau:
    Giả sử 3 bạn nam là 1 nhóm X => có $3! = 6$ cách xếp trong X
    Xếp 7 nữ và X thành 1 hàng có $8!$ cách
    => Có tổng $6.8!$ cách
    + Xếp 10 bạn sao cho không nam nào cạnh nhau
    Xếp 7 nữ trước có $7!$ cách
    Sau đó xếp 3 nam vào 8 khoảng trống trước, trong, sau 7 bạn nữ đã xếp: $A_8^3$ cách
    => Có tổng $7!.A_8^3$ cách
    Xác suất của biến cố đối là:
    $\dfrac{{6.8! + 7!.A_8^3}}{{10!}} = \dfrac{8}{{15}}$
    => xác suất của biến cố A là $1 – \dfrac{8}{{15}} = \dfrac{7}{{15}}$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới