Cho ABCD, cạnh 2a. Tính độ dài vecto a) $\overrightarrow{AB}$ – $\overrightarrow{AD}$ b) $\overrightarrow{AB}$ + $\overrighta

1 bình luận về “Cho ABCD, cạnh 2a. Tính độ dài vecto a) $\overrightarrow{AB}$ – $\overrightarrow{AD}$ b) $\overrightarrow{AB}$ + $\overrighta”

1. (* Bổ sung đề: Hình vuông ABCD, cạnh 2a)

   Hình vẽ: (Hình ảnh)

   Lời giải chi tiết:

   a, Ta có: \vec{AB}-\vec{AD}=\vec{DB}

   Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABD:

   BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4a^2+4a^2}=2\sqrt{2}a

   =>|\vec{AB}-\vec{AD}|=|\vec{DB}|=DB=2\sqrt{2}a

   b, Ta có: \vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}

   Vì ABCD là hình vuông

   =>AC=BD=2\sqrt{2}a

   =>|\vec{AB}+\vec{AD}|=|\vec{AC}|=AC=2\sqrt{2}a

   c, Dựng E là đỉnh thứ 4 của hình bình hành BACE:

   Gọi I là giao điểm của AE và BC

   Ta có: 2\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AE}

   Vì BACE là hình bình hành

   =>AE và BC cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

   =>BI=IC=a

   Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABI:

   AI=\sqrt{AB^2+IB^2}=\sqrt{4a^2+a^2}=\sqrt{5}a

   =>AE=2AI=2\sqrt{5}a

   =>|2\vec{AB}+\vec{AD}|=|\vec{AE}|=AE=2\sqrt{5}a

   d, Dựng \vec{AF}=2\vec{AC}

              K là đỉnh thứ 4 của hình bình hành FADK

   Vì ABCD là hình vuông

   =>\hat{DAC}=45^o

   Theo định lí cosin:

   AK^2=AD^2+AF^2-2AD.AF.cos\hat{AFK}

   =AD^2+AF^2+2.AD.AF.cos(180^o-\hat{AFK})

   =AD^2+AF^2+2.AD.AF.cos\hat{DAF}

   =4a^2+16a^2+2.2a.4a.cos45^o

   =(20+8\sqrt{2})a^2

   =>AK=a\sqrt{20+8\sqrt{2}}

   Ta có: 2\vec{AB}+3\vec{AD}=2\vec{AC}+\vec{AD}=\vec{AF}+\vec{AD}=\vec{AK}

   =>|2\vec{AB}+3\vec{AD}|=|vec{AK}|=AK=a\sqrt{20+8\sqrt{2}}

   e, Dựng P là đỉnh thứ 4 của hình bình hành BDAP

   Gọi Q là giao điểm của AB và DP

   \vec{AB}-2\vec{AD}=\vec{DB}-\vec{AD}=\vec{DB}+\vec{DA}=\vec{DP}

   Chứng minh tương tự câu c

   =>DQ=\sqrt{AD^2+AQ^2}=\sqrt{4a^2+a^2}=\sqrt{5}a

   =>DP=2DQ=2\sqrt{5}a

   =>|\vec{AB}-2\vec{AD}|=|\vec{DP}|=DP=2\sqrt{5}a

   

   Trả lời