Cho tam giác ABC cân tại A , `hat{A}` < $90^o$ .Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC tại B,C.Từ điểm M thuộc

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A , `hat{A}` < $90^o$ .Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC tại B,C.Từ điểm M thuộc”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi giao điểm của MN và PQ,BC,(O) lần lượt là S,D’,E (E khác M)

   Các tứ giác MBCE,MKBI,MHCI nội tiếp đường tròn 

   Suy ra:

   hat{MIK} =hat{MBK}= hat{MEB};hat{MIH}=hat{MCH}=hat{MEC}

   ⇒ hat{KIH} =hat{MIK}+ hat{MIH}=hat{MEB}+ hat{MEC}=hat{BEC}

   ⇒ hat{KIH}+ hat{BMC}= $180^o$  ⇒ MPIQ nội tiếp

   ⇒ hat{MQP} =hat{MIP}= hat{MEB}=hat{MCB}⇒ PQ//BC (1)

   Ta có hat{MQP} =hat{MCI}= hat{MHI}

   ⇒ PQ là tiếp tuyến của ($O_{2}$ )

   Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến của ($O_1$)

   Suy ra $SP^{2}$ = SM.SN=$SQ^{2}$ ⇒ SP=SQ

   Từ (1) và (2) suy ra D’ là trung điểm của BC

   ⇒ D’ trùng với D

   ⇒ D,M,N thẳng hàng.

    

   

   Trả lời