Cho tam giác ABC có A(1:-1), B(5; -3), C(2; 0). Tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC.

2 bình luận về “Cho tam giác ABC có A(1:-1), B(5; -3), C(2; 0). Tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC.”

1. Gọi H(x;y) là tọa độ chân đường cao hạ từ A xuống BC

    Khi đó , ta có : 

   $\overrightarrow{AH}$=(x-1;y+1)

   $\overrightarrow{BC}$=(-3;3)

   $\overrightarrow{BH}$=(x-5;y+3)

   Vì AHbotBC=> $\overrightarrow{AH}$.$\overrightarrow{BC}$=0

   <=>-3(x-1)+3(y+1)=0<=> -3x+3y+6=0  (1)

   Vì $\overrightarrow{BH}$ cùng phương $\overrightarrow{BC}$=>{x-5}/{-3}={y+3}/3  (2)

   (1);(2)$\longrightarrow$$\begin{cases} -3x+3y+6=0\\\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+3}{3} \end{cases}$<=>$\begin{cases} x=2\\y=0 \end{cases}$

   =>H(2;0)

   Trả lời
2. Trả lời:

   \(\begin{array}{*{20}{l}}
   {H\left( {x;y} \right);{\kern 1pt} \,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { – 3;3} \right),{\kern 1pt} \overrightarrow {AH}  = \left( {x – 1;y + 1} \right)}\\
   {\overrightarrow {BH}  = \left( {x – 5;y + 3} \right)}\\
   { \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {AH \bot BC}\\
   {\overline {B,H,C} }
   \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
   { – 3\left( {x – 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0}\\
   {\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 3}}{3}}
   \end{array}} \right.}\\
   { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {3x – 3y – 6 = 0}\\
   {3x + 3y – 6 = 0}
   \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {x = 6}\\
   {y = 0}
   \end{array}} \right. \Rightarrow H\left( {6;0} \right)}
   \end{array}\)

   #Pô

   Trả lời