Cho tam giác ABC, có A(-3;-1),B(-1;3),C(-2;2) a) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn BC. b) Viết phương

2 bình luận về “Cho tam giác ABC, có A(-3;-1),B(-1;3),C(-2;2) a) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn BC. b) Viết phương”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $d: ax + by + c = 0$ là phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn $BC$

   $\Rightarrow \begin {cases} x_M = \dfrac{-1 – 2}{2} = \dfrac{-3}{2} \\ y_M = \dfrac{3 + 2}{2} = \dfrac{5}{2} \end {cases}$ 

   $\Rightarrow M\bigg(\dfrac{-3}{2}; \dfrac{5}{2}\bigg)$

   $\overrightarrow{BC} = (-1; -1)$

   Ta có: Đường trung trực của $BC$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{BC} = (-1; -1)$

   $\Rightarrow d: -x – y + c = 0$

   $M \in d \Rightarrow \dfrac{3}{2} – \dfrac{5}{2} + c = 0$

   $\Rightarrow c = 1$

   $\Rightarrow d: – x – y + 1 = 0$

   b) Gọi $(C): x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

   Ta có: $A(-3; -1), B(-1; 3), C(-2; 2) \in (C)$

   $\Rightarrow \begin {cases} 9 + 1 + 6a + 2b + c= 0 \\ 1 + 9 + 2a – 6b + c = 0 \\ 4 + 4 + 4a – 4b + c = 0 \end {cases}$

   $\Leftrightarrow \begin {cases} 6a + 2b + c = -10  \\ 2a – 6b + c = -10 \\ 4a – 4b + c = -8 \end {cases}$

   $\Leftrightarrow \begin {cases} a= 2 \\ b = -1 \\ c=  -20 \end {cases}$

   $\Rightarrow (C): x^2 + y^2 – 4x + 2y – 20 = 0$

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Gọi d là đường thẳng cần tìm.

   Vì M là trung điểm của BC

   ⇒M(-\frac{3}{2}; \frac{5}{2})

   Ta có: vec{BC}=(-1; -1)

   Vì đường trung trực d của cạnh BC đi qua M và có VTPT vec{n}=vec{BC}=(-1; -1)

   ⇒PT TQ của d: -1(x+\frac{3}{2})-1(y-\frac{5}{2})=0⇔-x-y+1=0⇔x+y-1=0

   b)

   Gọi (C): x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC

   Vì A, B, C ∈ (C) nên ta có hệ phương trình.

   {(x_{A}^{2}+y_{A}^{2}-2ax_{A}-2by_{A}+c=0),(x_{B}^{2}+y_{B}^{2}-2ax_{B}-2by_{B}+c=0),(x_{C}^{2}+y_{C}^{2}-2ax_{C}-2by_{C}+c=0):}

   ⇔{((-3)^{2}+(-1)^{2}-2a.(-3)-2b.(-1)+c=0),((-1)^{2}+3^{2}-2a.(-1)-2b.3+c=0),((-2)^{2}+2^{2}-2a.(-2)-2b.2+c=0):}

   ⇔{(6a+2b+c=-10),(2a-6b+c=-10),(4a-4b+c=-8):}

   ⇔{(a=2),(b=-1),(c=-20):}

   Vậy (C): x^{2}+y^{2}-4x+2y-20=0

   Trả lời