Cho tam giác ABC có AB = 5 BC = 8 góc abc bằng 60 độ Tính chiều cao AH và bán kính r của đường tròn ngoại tiếp

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB = 5 BC = 8 góc abc bằng 60 độ Tính chiều cao AH và bán kính r của đường tròn ngoại tiếp”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Vì hat{AHB} là tam giác vuông

   Nên hat{AHB}=90^{o}

   Áp dụng định lí cosin vào ΔAHB có:

   AH^{2}=BH^{2}+AB^{2}-2.BH.AB.coshat{ABH}

               =4^{2}+5^{2}-2.4.5.cos60^{o}

               =21

   ⇒AH=\sqrt{21}

   Áp dụng định lí cosin vào ΔABC có:

   AC^{2}=BC^{2}+AB^{2}-2.BC.AB.cosB

              =8^{2}+5^{2}-2.8.5.cos60^{o}

              =49

   ⇒AC=7

   Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

   S=\frac{BC.AC.AB}{4R} (1)

   Mà diện tích ΔABC là: S=\frac{1}{2}.BC.AB.sinB=\frac{1}{2}.8.5.sin60^{o}=10\sqrt{3}

   (1)⇔10\sqrt{3}=\frac{8.7.5}{4R}

   ⇒R=\frac{8.7.5}{4.10\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}

   

   Trả lời