Cho tam giác ABC có trung tuyến BM;CN vuông góc với nhau a. CM : `b^2+c^2=5a^2` b. CM L `cot A = 2(cot B + cot C ) `

2 bình luận về “Cho tam giác ABC có trung tuyến BM;CN vuông góc với nhau a. CM : `b^2+c^2=5a^2` b. CM L `cot A = 2(cot B + cot C ) `”

1. Minh gửi bài nha

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Gọi $G$ là trọng tâm 

   $b^2=A{C}^2=4C{M}^2=4(G{C}^2+G{M}^2)$

   $c^2=A{B}^2=4B{N}^2=4(G{B}^2+G{M}^2)$

   $=>b^2+c^2=4(G{B}^2+G{C}^2)+4(G{M}^2+G{N}^2)$
   

   $=4B{C}^2+4M{N}^2=4B{C}^2+B{C}^2=5a^2(đpcm)$

   b) Kẻ đường cao $AH$. Áp dụng đl hs cosin:

   $2bc.cosA=b^2+c^2–a^2=5a^2–a^2=4a^2(1)$

   và công thức tính diện tích:

   $2bc.sinA=4S=2BC.AH=2a.AH(2)$
   

   $(1):(2)$ vế – vế:

   $cotA=2.{\displaystyle \frac{a}{AH}}=2.{\displaystyle \frac{BH+CH}{AH}}=2(cotB+cotC)(đpcm)$

    

   

   Trả lời