cho tam giác abc gọi g là trọng tâm của tam giác và b’ là điểm đối xứng của b qua g m là trung điểm của bc. hãy biểu diễn cb’

1 bình luận về “cho tam giác abc gọi g là trọng tâm của tam giác và b’ là điểm đối xứng của b qua g m là trung điểm của bc. hãy biểu diễn cb’”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi $D$ là giao điểm của $BB’$ và $AC$

   $\Rightarrow D$ là trung điểm của $AC$

   Xét $\Delta ABC$, có $D$ là trung điểm của $AC$

   $\Rightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BD}$

   $\Rightarrow \overrightarrow{BC} – \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{BD}$

   Ta có: $\overrightarrow{BG} = \overrightarrow{GB’}(B’$ đối xứng với $B$ qua $G)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{GB’} = 2\overrightarrow{BG}(1)$

   Ta có: $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

   $\Rightarrow \overrightarrow{BG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BD}$
   $\Rightarrow \overrightarrow{BD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{BG}(2)$

   Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \overrightarrow{BB’} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow{BD} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

   Ta có: $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{CB’}$

   $\Rightarrow -\overrightarrow{BC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB’}$

   $\Rightarrow \overrightarrow{CB’} = \dfrac{-1}{3}\overrightarrow{BC} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

   $\\$

   $\\$

   Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{AB’}$
   $\Rightarrow \overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{AB’}$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AB’} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

   $\\$

   $\\$

   Xét $\Delta B’BC$, có $M$ là trung điểm của $BC$
   $\Rightarrow \overrightarrow{B’B} + \overrightarrow{B’C} = 2\overrightarrow{B’M}$
   $\Rightarrow \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{B’M}$

   $\Rightarrow 2\overrightarrow{B’M} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB} – \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

   $\Rightarrow \overrightarrow{MB’} = \dfrac{-2}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{BC}$

   $\color{red}{\text{#Vexi’s Return}}$

   Trả lời