Cho tam giác ABC . Gọi I , J , K là các điểm định bởi vecto JA + vecto JC = 0 ; vecto IB = 2 vecto AI ; vecto BK = 2 vecto BC

1 bình luận về “Cho tam giác ABC . Gọi I , J , K là các điểm định bởi vecto JA + vecto JC = 0 ; vecto IB = 2 vecto AI ; vecto BK = 2 vecto BC”

1. Giải đáp:

   a) 

   \vec{I J}=-1/ 3 \vec{AB}+1/ 2 \vec{AC}

   \vec{J K}= -\vec{AB}+3/ 2\vec{AC}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   +) \vec{JA}+\vec{JC}=\vec{0}

   =>J là trung điểm AC

   =>\vec{AJ}=\vec{JC}=1/ 2 \vec{AC}

   $\\$

   +) \vec{IB}=2\vec{AI}

   =>\vec{AB}-\vec{AI}=2\vec{AI}

   =>\vec{AB}=3\vec{AI}

   =>\vec{AI}=1/ 3 \vec{AB}

   $\\$

   +) \vec{BK}=2\vec{BC}

   =>\vec{BC}+\vec{CK}=2\vec{BC}

   =>\vec{CK}=\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}

   a)

   \vec{I J}=\vec{AJ}-\vec{AI}=1/ 2 \vec{AC}-1/ 3 \vec{AB}

   \vec{JK}=\vec{JC}+\vec{CK}

   =1/ 2 \vec{AC}+\vec{AC}-\vec{AB}

   = -\vec{AB}+3/ 2\vec{AC}

   Vậy:

   \vec{I J}=-1/ 3 \vec{AB}+1/ 2 \vec{AC}

   \vec{J K}= -\vec{AB}+3/ 2\vec{AC}

   $\\$

   b) \vec{J I}=-\vec{I J}=1/ 3 \vec{AB}-1/ 2 \vec{AC}

   =-1/ 3 (-\vec{AB}+3/ 2 \vec{AC})

   =>\vec{J I}=-1/ 3 \vec{JK}

   =>I;J;K thẳng hàng (đpcm)

   ___________________________

   (Lý thuyết: Ba điểm M;N;P thẳng hàng khi có số k\ne 0 sao cho \vec{MN}=k\vec{MP})

   

   Trả lời