Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn bán kính bằng 3 , biết góc A =30° , góc B=45°. Tính độ dài đg trung tuyến từ A và bán kính

1 bình luận về “Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn bán kính bằng 3 , biết góc A =30° , góc B=45°. Tính độ dài đg trung tuyến từ A và bán kính”

1. Ta có: hat{C}=180^{o}-(hat{A}+hat{B})=180^{o}-(30^{o}+45^{o})=105^{o}

   Áp dụng định lí sin trong ΔABC, ta được:

   \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}=2R

   *⇔\frac{BC}{sin30^{o}}=2.3

   ⇒BC=3

   *⇔\frac{AC}{sin45^{o}}=2.3

   ⇒AC≈4,24

   *⇔\frac{AB}{sin105^{o}}=2.3

   ⇒AB≈5,8

   Độ dài đường trung tuyến từ A là:

   m_{BC}^{2}=\frac{2(AC^{2}+AB^{2})-BC^{2}}{4}=23,5588

   ⇒m_{BC}≈4,85

   Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

   S=\frac{BC.AC.AB}{4R}⇔S=\frac{3.4,24.5,8}{4.3}=6,148

   p=\frac{BC+AC+AB}{2}=\frac{3+4,24+5,8}{2}=6,52

   ⇒S=p.r⇔r=\frac{S}{p}=\frac{6,148}{6,52}≈0,94

   Trả lời