Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho tam giác ABC.Tìm điểm M sao cho: 3MA-MB+2MC=0 ( Có kí hiệu Vectơ nhé ) 10/08/2024 Cho tam giác ABC.Tìm điểm M sao cho: 3MA-MB+2MC=0 ( Có kí hiệu Vectơ nhé )
$\\$ Ta có: 3vec{MA}-vec{MB}+2vec{MC}=vec0 $\\$ =>3vec{MI}+3vec{IA}-vec{MI}-vec{IB}+2vec{MI}+2vec{IC}=vec0 $\\$ <=>4vec{MI}+3vec{IA}-vec{IB}+2vec{IC}=vec0 (**) $\\$ Vì A,B,C cố định. $\\$ => Tồn tại một điểm I duy nhất thoả mãn. $\\$ 3vec{IA}-vec{IB}+2vec{IC}=vec0 $\\$ <=>(2vec{IA}+2vec{IC})+(vec{IA}-vec{IB})=vec0 $\\$ <=>4vec{IH}+vec{BA}=vec0(H là trung điểm của AC) $\\$ <=>4vec{IH}=vec{AB} $\\$ =>4IH=AB(Như hình vẽ) $\\$ Từ (**)=>vec{MI}=vec0=>M≡I Trả lời
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: 3\vec{MA}-\vec{MB}+2\vec{MC}=\vec{0} <=>3\vec{MA}+\vec{BM}+2\vec{MC}=\vec{0} <=>(2\vec{MA}+2\vec{MC})+\vec{BM}+\vec{MA}=\vec{0} <=>[2(\vec{MA}+\vec{MC})]+\vec{BA}=\vec{0} Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ <=>2.2\vec{MI}=\vec{AB} <=>4\vec{MI}=\vec{AB} <=>\vec{MI}=\frac{\vec{AB}}{4} Gọi $K$ là trung điểm của $BC$ thì lúc này $KI$ là đường trung bình trong tam giác $ABC$ và $KI=\dfrac{AB}{2}$ Vậy để \vec{MI}=\frac{\vec{AB}}{4} thì \vec{MI}=1/2\vec{IK} hay $M$ nằm ngoài tam giác $ABC$ và thỏa \vec{MI}=1/4\vec{AB} với $I$ là trung điểm $AC$ Trả lời
2 bình luận về “Cho tam giác ABC.Tìm điểm M sao cho: 3MA-MB+2MC=0 ( Có kí hiệu Vectơ nhé )”