Cho tam giác ABC với O,I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng góc AIO $\

1 bình luận về “Cho tam giác ABC với O,I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng góc AIO $\”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi D,E lần lượt là giao điểm của AI với đường tròn (O) và BC

   Ta có $\widehat{DIB}$=$\widehat{ABI}$+ $\widehat{BAI;}$$\widehat{IBC}$+$\widehat{CBD}$=$\widehat{IBD}$

   ΔDBI cân tại D⇒ DB=DI; ΔDBE cân tại D⇒ DB=DI

   ΔDBE $\backsim$ ΔDAB ⇒ $\frac{BE}{AB}$ =$\frac{BD}{AD}$ ⇒$\frac{BE}{AB}$ =$\frac{DI}{AD}$ 

   Theo tính chất phân giác có: 

   $\frac{BE}{AB}$ =$\frac{EC}{AC}$ =$\frac{BE+EC}{AB+AC}$ .Do đó $\widehat{AIO}$ $\leq$ $90^{o}$ ⇔ AI$\geq$ DI

   ⇔ $\frac{DI}{AD}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$ ⇔ $\frac{BE}{AB}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$ ⇔ $\frac{BC}{AB+AC}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$ ⇔ AB+AC $\geq$ 2BC

    

   

   Trả lời