Cho tứ giác ABCD có góc tạo bởi hai đường chéo bằng `\alpha` . Chứng minh diện tích tứ giác được tính theo theo công thức : `

1 bình luận về “Cho tứ giác ABCD có góc tạo bởi hai đường chéo bằng `\alpha` . Chứng minh diện tích tứ giác được tính theo theo công thức : `”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo

   Ta có \hat{BOC}=\hat{AOD}=\alpha ($2$ góc đối đỉnh)

   Lúc này \hat{AOB}=\hat{DOC}=180^o-\alpha

   Có $S_{\mathrm{△}AOD}={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .AO.OD$

   Có $S_{\mathrm{△}BOC}={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .OB.OC$

   Có $S_{\mathrm{△}AOB}={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin({180}^o-\alpha ).OA.OB$

   Có $S_{\mathrm{△}DOC}={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin({180}^o-\alpha ).OD.OC$

   Mà $Sin({180}^o-\alpha )=Sin\alpha$ 

   Vậy Có $S_{\mathrm{△}AOB}={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .OA.OB$ và $S_{\mathrm{△}DOC}={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .OD.OC$

   Có $S=S_{\mathrm{△}DOC}+S_{\mathrm{△}AOB}+S_{\mathrm{△}AOD}+S_{\mathrm{△}BOC}$

   $={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .AO.OD+{\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .OB.OC+{\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .OA.OB+{\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .OD.OC$

   $={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha (AO.OD+OB.OC+OA.OB+OD.OC)$

   $={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .OB(OC+OA).OD(OA+OC)$

   $={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .(OB+OD)(OC+OA)$

   $={\displaystyle \frac{1}{2}}.Sin\alpha .BD.AC$ (đpcm)

   

   Trả lời