Có A(1;3), B(2;5), C(-3;1) và : Δ3x+4y-1=0 Viết pt đường thẳng a, Δ1 đi qua A và vuông góc BC b, Δ2 đi qua A và // BC c, Δ3

2 bình luận về “Có A(1;3), B(2;5), C(-3;1) và : Δ3x+4y-1=0 Viết pt đường thẳng a, Δ1 đi qua A và vuông góc BC b, Δ2 đi qua A và // BC c, Δ3”

1. Giải đáp:

   a) -5x-4y+17=0

   b) 4x-5y+11=0

   c) -4x+3y-7=0

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: \vec{BC} = (-5; -4)

   a) Vì \Delta_{1} vuông góc với BC nên nhận \vec{BC} = (-5;-4) là vecto pháp tuyến

   Ta có \Delta_{1} có \vec{BC} = (-5; -4) là vecto pháp tuyến và đi qua A(1;3) nên ta có phương trình: 

   -5(x-1)-4(y-3) = 0

   <=> -5x+5-4y+12=0

   <=> -5x-4y+17=0

   Vậy phương trình đường thẳng \Delta_{1} đi qua A và vuông góc với BC là: -5x-4y+17=0

   b) Vì \Delta_{2} song song với BC nên nhận \vec{BC} = (-5;-4) là vecto chỉ phương

   => \Delta_{2} nhận \vec{n_{BC}} = (4; -5) là vecto pháp tuyến

   Ta có \Delta_{2} có \vec{n_{BC}} = (4; -5) là vecto pháp tuyến và đi qua A(1;3) nên ta có phương trình: 

   4(x-1)-5(y-3) = 0

   <=> 4x-4-5y+15=0

   <=> 4x-5y+11=0

   Vậy phương trình đường thẳng \Delta_{2} đi qua A và song song với BC là: 4x-5y+11=0

   c) Ta có phương trình đường thẳng \Delta: 3x+4y-1=0 và \vec{n_{\Delta}} = (3; 4) là vecto pháp tuyến của đường thẳng \Delta

   Vì đường thẳng \Delta_{3} vuông góc với đường thẳng \Delta nên nhận \vec{n_{\Delta}} = (3; 4) là vecto chỉ phương

   => Đường thẳng \Delta_{3} nhận \vec{n_{\Delta_{3}}} = (-4; 3) làm vecto pháp tuyến

   Ta có \Delta_{3} nhận \vec{n_{\Delta_{3}}} = (-4; 3) làm vecto pháp tuyến và đi qua B(2; 5) nên ta có phương trình:

   -4(x-2)+3(y-5)=0

   <=> -4x+8+3y-15=0

   <=> -4x+3y-7=0

   Vậy phương trình đường thẳng \Delta_{3} đi qua B và vuông góc với \Delta là: -4x+3y-7=0

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)Ta có: 

   ⇒BC:{(\text{đi qua B(2; 5)}),(VTCP vec{u}=vec{BC}=(-5; -4)=>VTPT vec{n}=(4; -5)):}

   ⇒PT TQ của BC: 4(x-2)-5(y-5)=0⇔4x-5y+17=0

   Vì đường thẳng Δ_{1} đi qua A(1; 3) và vuông góc với BC

   ⇒Phương trình Δ_{1}: 5x+4y+c=0(c\ne17)

   ⇒5.1+4.3+c=0⇔c=-17(tm)

   Vậy PT TQ của Δ_{1}: 5x+4y-17=0

   b)Vì Δ_{2}$\parallel$BC: 4x-5y+17=0

   ⇒Phương trình Δ_{2}: 4x-5y+c=0(c\ne17)

   Vì Δ_{2} đi qua A(1; 3)

   ⇒4.1-5.3+c=0⇔c=11(tm)

   Vậy PT TQ của Δ_{2}: 4x-5y+11=0

   c)Vì Δ_{3} \bot Δ: 3x+4y-1=0

   ⇒Phương trình Δ_{3}: 4x-3y+c=0(c\ne-1)

   Vì Δ_{3} đi qua B(2; 5)

   ⇒4.2-3.5+c=0⇔c=7(tm)

   Vậy PT TQ của Δ_{3}: 4x-3y+7=0

   Trả lời