[éc o éc -60đ] Bài tập : Cho (C) : `x2 y2 2x - 4y - 4 = 0` Viết phương trình đường thẳng `d` đi qua `A(2;1)` và cắt `(C

Question

[éc o éc -60đ] Bài tập : Cho (C) : `x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0` Viết phương trình đường thẳng `d` đi qua `A(2;1)` và cắt `(C)` theo `1` dây cung `MN = 4` [Chi tiết ra nhé]

thanhtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   PT đường tr&ograve;n $(C)$: $ (x + 1)&sup2; + (y - 2)&sup2; = 9$   T&acirc;m $ I(- 1;2)$, b&aacute;n k&iacute;nh $R = 3$   PT đường thẳng $d$ qua $A(2; 1)$    c&oacute; dạng $ y - 1 = k(x - 2) (1)(k$ l&agrave; hệ số g&oacute;c)   $ d$ cắt $(C)$ theo d&acirc;y cung $ MN = 4$   th&igrave; b&igrave;nh phương khoảng c&aacute;ch $r$ từ $ I$ đến $d$ l&agrave;:   $ r&sup2; = R&sup2; - ( dfrac{MN}{2})&sup2; = 9 - 4 = 5$   Hay $ d$ tiếp x&uacute;c đường tr&ograve;n $ (C')$ c&oacute; PT:    $ (x + 1)&sup2; + (y - 2)&sup2; = 5 (2)$     Tức l&agrave; HPT gồm $ (1); (2)$ phải c&oacute; nghiệm k&eacute;p      R&uacute;t $ y$ từ $ (2)$ thay v&agrave;o $ (2)$ khai triển r&uacute;t gọn      ta c&oacute; PT bậc 2 ẩn $x$ tham số $k$     $ (k&sup2; + 1)x&sup2; - 2(2k&sup2; + k - 1)x + 4k&sup2; + 4k - 3 = 0$     Để PT n&agrave;y c&oacute; nghiệm k&eacute;p th&igrave; biệt thức      $ &Delta;'_{k} = (2k&sup2; + k - 1)&sup2; - (k&sup2; + 1)(4k&sup2; + 4k - 3)$     $ = - 2(k + 2)(2k - 1) = 0$     $ &hArr; k = - 2; k =  dfrac{1}{2}$     Thay v&agrave;o $(1)$ c&oacute; 2 đường thẳng cần lập l&agrave;     $ d_{1}: y = - 2x + 5; d_{2} : y =  dfrac{1}{2}x$

[éc o éc -60đ] Bài tập : Cho (C) : `x^2 + y^2 + 2x – 4y – 4 = 0` Viết phương trình đường thẳng `d` đi qua `A(2;1)` và cắt `(C

Viết một bình luận Hủy