Giải bất phương trình sau : `(|x^2-x|-2)/(x^2-x-1)>=0`

1 bình luận về “Giải bất phương trình sau : `(|x^2-x|-2)/(x^2-x-1)>=0`”

1. Giải đáp:

   x\in(-oo;-1]cup({1-sqrt{5}}/2;{1+sqrt{5}}/2)cup[2;+oo)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt f(x)={|x^2-x|-2}/{x^2-x-1}>=0

   <=>{(|x^2-x|-2)(|x^2-x|+2)}/{x^2-x-1}>=0

   <=>{(x^2-x-2)(x^2-x+2)}/{x^2-x-1}>=0

   Cho   x^2-x-2=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\) 

            x^2-x+2=0=> Vô nghiệm.

            x^2-x-1=0=>x={1+-sqrt{5}}/2

   BXD : 

   \begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&-1&&\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}&&\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}&&2&&+\infty&\\\hline x^2-x-2&&+&0&-&|&-&|&-&0&+&& \\\hline x^2-x+2&&+&|&+&|&+&|&+&|&+&& \\\hline x^2-x-1&&+&|&+&0&-&0& +&|&+&&\\\hline f(x)&&+&0&-&||&+&||&-&0&+&& \\\hline\end{array}

   Kết luận :

   f(x)>=0<=>x\in(-oo;-1]cup({1-sqrt{5}}/2;{1+sqrt{5}}/2)cup[2;+oo)

   Trả lời