Giải các bất phương trình bậc 2 sau: $a,$ $-x^2$ $+$ $6x$ + $9$ $\geq$ $0$ $b,$ $x^2$ $-$ $5x$ $+$ $4$ $<$ $0$

2 bình luận về “Giải các bất phương trình bậc 2 sau: $a,$ $-x^2$ $+$ $6x$ + $9$ $\geq$ $0$ $b,$ $x^2$ $-$ $5x$ $+$ $4$ $<$ $0$”

1. a)

   -x^2+6x+9ge0

   <=>-(x^2-6x-9)ge0

   <=>x^2-6x-9le0

   <=>(x^2-6x+9)-18le0

   <=>(x-3)^2le18

   <=>\sqrt{(x-3)^2}le3\sqrt{2}

   <=>|x-3|le3\sqrt{2}

   <=>3-3\sqrt{2}lexle3+3\sqrt{2}

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S={x|3-3\sqrt{2}lexle3+3\sqrt{2}}

   b)

   x^2-5x+4<0

   <=>x^2-x-4x+4<0

   <=>x.(x-1)-4.(x-1)<0

   <=>(x-4).(x-1)<0

   Mà x-1>x-4

   <=>1<x<4 

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S={x|1<x<4} 

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a)-x^2+6x+9>=0

   <=>x^2-6x-9<=0

   <=>x^2-6x+9-18<=0

   <=>(x-3)^2-18<=0

   <=>(x-3)^2<=18

   <=>\sqrt{(x-3)^2}<=3\sqrt{2}

   <=>|x-3|<=3\sqrt{2}

   <=>-3\sqrt{2}<=x-3<=3\sqrt{2}

   <=>-3\sqrt{2}+3<=x<=3\sqrt{2}+3

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=[-3\sqrt{2}+3,3\sqrt{2}+3]

   b)x^2-5x+4<0

   <=>x^2-x-4x+4<0

   <=>x(x-1)-4(x-1)<0

   <=>(x-1)(x-4)<0

   Vì x-1>x-4

   <=>{(x-1>0),(x-4<0):}

   <=>1<x<4

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(1;4)

   Trả lời