Giải hệ phương trình(sử dụng phương pháp thế): `{((2x-y)^4+(2y-x)^4=1),((x-y)(x^2-xy+y^2)=1/9):}`

1 bình luận về “Giải hệ phương trình(sử dụng phương pháp thế): `{((2x-y)^4+(2y-x)^4=1),((x-y)(x^2-xy+y^2)=1/9):}`”

1. Giải đáp: $(x;y)=(-{\displaystyle \frac{1}{3}};–{\displaystyle \frac{2}{3}});({\displaystyle \frac{2}{3}};{\displaystyle \frac{1}{3}})$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: vắn tắt 

    Đặt $u=2x–y;v=2y–x$

   $=>3x=2u+v;3y=2v+u$

   PT thứ nhất $<=>u^4+(-v{)}^4=1(1)$

   PT thứ hai $<=>$

   $(2x–y)y^2–(2y–x)x^2={\displaystyle \frac{1}{9}}$

   $<=>u(3y{)}^2–v(3x{)}^2=1$

   $<=>u(2v+u{)}^2–v(2u+v{)}^2=1$

   $<=>u^3+(-v{)}^3=1(2)$

   Từ $(1);(2)=>$ 2 trường hợp:

   – TH1 $:u=0;–v=1$

   $<=>2x–y=0;2y–x=–1$

   $<=>x=–{\displaystyle \frac{1}{3}};y=–{\displaystyle \frac{2}{3}}$

   – TH 2 $:u=1;–v=0$

   $<=>2x–y=1;2y–x=0$

   $<=>x={\displaystyle \frac{2}{3}};y={\displaystyle \frac{1}{3}}$

    

   Trả lời