Một hình chữ nhật có độ dài đường chéo hơn chiều rộng 1cm. Biết chu vì hình chữ nhật là 30cm. Tìm chiều rộng của hình chữ nhậ

2 bình luận về “Một hình chữ nhật có độ dài đường chéo hơn chiều rộng 1cm. Biết chu vì hình chữ nhật là 30cm. Tìm chiều rộng của hình chữ nhậ”

1. Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật

   Điều kiện: x>0

   Khi đó: độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: x+1 (cm)

   Chu vi của hình chữ nhật là 30 cm nên nửa chu vi của hình chữ nhật là 15cm

   Áp dụng Pytago, ta có: chiều dài của hình chữ nhật là:

   $\sqrt{(x+1)^{2}-x^{2}}$

   Do đó: $\sqrt{(x+1)^{2}-x^{2}}$ + x = 15

   ⇔ $\sqrt{(x+1)^{2}-x^{2}}$ = 15 – x (điều kiện: x<15)

   ⇔ $(x+1)^{2}$ – $x^{2}$= $(15-x)^{2}$ 

   ⇔$x^{2}$-32x+224=0

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=16+4\sqrt{2} (KTM)\\x=16-4\sqrt{2} (thỏa)\end{array} \right.\) 

   Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 16-4$\sqrt{2}$ (cm)

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi chiều rộng hình chữ nhật là �a m thì chiều dài là �+6a+6 m

   Bình phương độ dài đường chéo: �2+(�+6)2a2+(a+6)2 theo định lý Pitago

   Theo bài ra ta có:

   �2+(�+6)2=10(�+�+6)a2+(a+6)2=10(a+a+6)

   ⇔2�2+12�+36=20�+60⇔2a2+12a+36=20a+60

   ⇔�2−4�−12=0⇔a2−4a−12=0

   ⇔(�−6)(�+2)=0⇔(a−6)(a+2)=0

   Vì �>0a>0 nên �=6a=6

   Diện tích hình chữ nhật: �(�+6)=6.12=72a(a+6)=6.12=72 (m²)

   Trả lời