Một phân xưởng cần sản xuất ra hai loại sản phẩm. để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại l cần sử dụng máy trong 30 giờ và tiêu

1 bình luận về “Một phân xưởng cần sản xuất ra hai loại sản phẩm. để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại l cần sử dụng máy trong 30 giờ và tiêu”

1. Giải đáp:

   Số lượng sản phẩm hai loại I và II phân xưởng nên sản xuất lần lượt là $20$ sản phẩm và $40$ sản phẩm.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi số lượng sản phẩm hai loại I và II phân xưởng đó sản xuất lần lượt là $x,y (x,y \in \mathbb{N}$, sản phẩm)

   Tổng lãi thu được:

   $f(x,y)=40000x+ 30000y$

   Sử dụng máy tối đa $1200$ giờ

   $\Rightarrow 30x+15y \le 1200$

   $\Leftrightarrow 2x+y \le 80$

   Sử dụng tối đa $200$ kilogam nguyên liệu

   $\Rightarrow 2x+4y \le 200$

   $\Leftrightarrow x+2y \le 100$

   Ta có hệ BPT:

   $\left\{\begin{array}{l} x \ge 0 , y \ge 0 \\ 2x+y \le 80 \\ x+2y \le 100\end{array} \right.$

   Miền nghiệm của hệ biểu diễn bởi phần mặt phẳng có màu đậm nhất trên hình, kể các biên giới hạn

   $f(x,y)$ đạt GTLN khi toạ độ $(x,y)$ là một trong các điểm $O(0;0), A(40;0), B(20;40), C(0;50)$

   Thay lần lượt vào hàm $f(x,y)$ ta thấy $f(x,y)$ đạt GTLN khi $x=20; y=40$

   Vậy số lượng sản phẩm hai loại I và II phân xưởng nên sản xuất lần lượt là $20$ sản phẩm và $40$ sản phẩm.

   

   Trả lời