Cho phương trình elip. Xác định các yếu tố của elip A. 9x^2+26y^2=144

2 bình luận về “Cho phương trình elip. Xác định các yếu tố của elip A. 9x^2+26y^2=144”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    9x^{2}+26y^{2}=144

   ⇒(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{\frac{72}{13}}=1

   Ta có: a^{2}=16, b^{2}=\frac{72}{13}

   @Các đỉnh:

   A_{1}(-a; 0)⇒A_{1}(-4; 0)

   A_{2}(a; 0)⇒A_{2}(4; 0)

   B_{1}(0; -b)⇒B_{1}(0; -\frac{6\sqrt{26}}{13})

   B_{2}(0; b)⇒B_{2}(0; \frac{6\sqrt{26}}{13})

   @Độ dài trục lớn: 2a=2.4=8

   @Độ dài trục bé: 2b=2.\frac{6\sqrt{26}}{13}=\frac{12\sqrt{26}}{13}

   @Các tiêu điểm:

   F_{1}(-c; 0)⇒F_{1}(-\frac{2\sqrt{442}}{13}; 0)

   F_{2}(c; 0)⇒F_{2}(\frac{2\sqrt{442}}{13}; 0)

   @Tiêu cự: 2c=2.\sqrt{a^{2}-b^{2}}=2.\frac{2\sqrt{442}}{13}=\frac{4\sqrt{442}}{13}

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình elip:

   $9x^2+26y^2=144\\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{144}x^2+\dfrac{26}{144}y^2=\dfrac{144}{144}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{13}{72}y^2=1\\ \Leftrightarrow \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{\dfrac{72}{13}}=1\\ \Rightarrow a=4, b=\sqrt{\dfrac{72}{13}}=\dfrac{6\sqrt{26}}{13}\\ c^2=a^2-b^2=\dfrac{136}{13} \Rightarrow c=\dfrac{2\sqrt{442}}{13}$

   Vậy elip có:

   Các đỉnh: $A_1(-4;0); A_2(4;0); B_1 \left(0;-\dfrac{6\sqrt{26}}{13} \right), B_2 \left(0;\dfrac{6\sqrt{26}}{13} \right)$

   Độ dài trục lớn: $A_1A_2=2a=8$

   Độ dài trục nhỏ: $B_1B_2=2b=\dfrac{12\sqrt{26}}{13}$

   Các tiêu điểm: $F_1\left(-\dfrac{2\sqrt{442}}{13};0\right); F_2\left(\dfrac{2\sqrt{442}}{13};0\right)$

   Độ dài tiêu cự: $F_1F_2=2c=\dfrac{4\sqrt{442}}{13}.$

   

   Trả lời