Cho phương trình elip. Xác định các yếu tố của elip A. 9x^2+26y^2=144

2 bình luận về “Cho phương trình elip. Xác định các yếu tố của elip A. 9x^2+26y^2=144”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    9x^{2}+26y^{2}=144

   ⇒(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{\frac{72}{13}}=1

   Ta có: a^{2}=16, b^{2}=\frac{72}{13}

   @Các đỉnh:

   A_{1}(-a; 0)⇒A_{1}(-4; 0)

   A_{2}(a; 0)⇒A_{2}(4; 0)

   B_{1}(0; -b)⇒B_{1}(0; -\frac{6\sqrt{26}}{13})

   B_{2}(0; b)⇒B_{2}(0; \frac{6\sqrt{26}}{13})

   @Độ dài trục lớn: 2a=2.4=8

   @Độ dài trục bé: 2b=2.\frac{6\sqrt{26}}{13}=\frac{12\sqrt{26}}{13}

   @Các tiêu điểm:

   F_{1}(-c; 0)⇒F_{1}(-\frac{2\sqrt{442}}{13}; 0)

   F_{2}(c; 0)⇒F_{2}(\frac{2\sqrt{442}}{13}; 0)

   @Tiêu cự: 2c=2.\sqrt{a^{2}-b^{2}}=2.\frac{2\sqrt{442}}{13}=\frac{4\sqrt{442}}{13}

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình elip:

   $$\begin{gathered} 9x^2+26y^2=144 \\ \iff {\displaystyle \frac{9}{144}}{x}^2+{\displaystyle \frac{26}{144}}{y}^2={\displaystyle \frac{144}{144}} \\ \iff {\displaystyle \frac{x^2}{16}}+{\displaystyle \frac{13}{72}}{y}^2=1 \\ \iff {\displaystyle \frac{x^2}{16}}+{\displaystyle \frac{y^2}{{\displaystyle \frac{72}{13}}}}=1 \\ \Rightarrow a=4,b=\sqrt{{\displaystyle \frac{72}{13}}}={\displaystyle \frac{6\sqrt{26}}{13}} \\ {c}^2=a^2-b^2={\displaystyle \frac{136}{13}}\Rightarrow c={\displaystyle \frac{2\sqrt{442}}{13}} \end{gathered}$$

   Vậy elip có:

   Các đỉnh: $A_1(-4;0);A_2(4;0);B_1(0;-{\displaystyle \frac{6\sqrt{26}}{13}}),B_2(0;{\displaystyle \frac{6\sqrt{26}}{13}})$

   Độ dài trục lớn: $A_1{A}_2=2a=8$

   Độ dài trục nhỏ: $B_1{B}_2=2b={\displaystyle \frac{12\sqrt{26}}{13}}$

   Các tiêu điểm: $F_1(-{\displaystyle \frac{2\sqrt{442}}{13}};0);F_2({\displaystyle \frac{2\sqrt{442}}{13}};0)$

   Độ dài tiêu cự: $F_1{F}_2=2c={\displaystyle \frac{4\sqrt{442}}{13}}.$

   

   Trả lời