Chứng minh rằng n^3 + 8n chia hết cho ba với mọi thuộc n*

2 bình luận về “Chứng minh rằng n^3 + 8n chia hết cho ba với mọi thuộc n*”

1. n^3+8n
   = n(n^2+8)

   = n(n^2-1+9)

   = n[(n-1)(n+1)+9]

   = n(n-1)(n+1) + 9n

   vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3

   vì 9n = 3x3n => chia hết cho 3

   => Tổng 2 số chia hết cho 3 là 1 số chia hết cho 3
   hay n(n-1)(n+1)+9n chia hết cho 3

   hay n^3+8 chia hết cho 3

    

   Trả lời
2. ĐK: n in NN^**

   Theo định lý Fermat nhỏ, có: n^2 \equiv 1 \ (mod 3) với mọi n không chia hết cho 3

   ⇒ n^3 \equiv n \ (mod 3) với mọi n không chia hết cho 3

   ⇒ n^3+8n \equiv n + 2n \equiv 3n \equiv 0 \ (mod 3)

   ⇒ đpcm

   Trả lời