Tam giác ABC có AB:x-3y+11=0
Đường cao AH:3x+7y-15=0
Đường cao BH:3x-5y+13=0
Tìm phương trình AC,BC
-
Gọi $C(x_C,y_C)$ là tọa độ điểm $C$ và $H(x_H,y_H)$ là tọa độ của $H$. Khi đó, phương trình đường thẳng $AC$ sẽ là đường thẳng vuông góc với $AH$ và đi qua $H$. Phương trình đường thẳng $AC$ sẽ có dạng: $y-y_H = -\dfrac{1}{3}(x-x_H)$.Phương trình đường thẳng $BC$ sẽ là đường thẳng vuông góc với $BH$ và đi qua $H$. Phương trình đường thẳng $BC$ sẽ có dạng: $y-y_H = \dfrac{3}{5}(x-x_H)$.Để tìm $H$, giải hệ phương trình của $AH$ và $BH$ để tìm giao điểm của hai đường cao. Giải hệ phương trình trên ta được $H(\dfrac{14}{5}, \dfrac{3}{5})$.Sử dụng tọa độ $H$, ta tính được tọa độ của $C$ là $C(\dfrac{53}{10},\dfrac{31}{10})$.Do $AB$ là đường cao nên nó vuông góc với $AC$ nên $AB$ có dạng $y=ax+b$, thay tọa độ của $A$ vào ta có $b= \dfrac{3y_A-x_A}{2}$. Từ đó suy ra được phương trình $AB: y=\dfrac{3x}{2}+1$.Vậy ta có:
- Phương trình $AC: y-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{3}(x-\dfrac{14}{5})$.
- Phương trình $BC: y-\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}(x-\dfrac{14}{5})$.
-
Giải đáp:Lời giải và giải thích chi tiết:Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:{ x–3y=–113 ⇔ { x= -2x+7y=15 y=3Vì AC⊥BH nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:A ∈ AC ⇔ –10+9+c=0 ⇔ c=1Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:{ x–3y= –113 ⇔{ x=4x–5y=–13 y=5Vì BC⊥AH nên BC có dạng: 7x–3y+c=0 , ta có:B ∈ BC ⇔ 28–15+c=0 ⇔ c= –13Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x – 3y – 13 = 0.