tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 – 2cos2 anfa

1 bình luận về “tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 – 2cos2 anfa”

1. Giải đáp:

   $ max_P=5 \Leftrightarrow \alpha=\dfrac{\pi}{2}+k \pi (k \in \mathbb{Z}).$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $P = 3 – 2\cos(2 \alpha)\\ =3 – 2(1-2\sin^2  \alpha)\\ =3 – 2+4\sin^2  \alpha\\ =4\sin^2  \alpha+1 \\ \sin^2  \alpha \le 1 \ \forall \ \alpha\\ \Rightarrow 4\sin^2  \alpha \le 4 \ \forall \ \alpha\\ \Rightarrow 4\sin^2+1  \le 5 \ \forall \ \alpha$

   Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \sin^2  \alpha = 1 \Leftrightarrow \sin   \alpha =\pm 1 \Leftrightarrow \alpha=\dfrac{\pi}{2}+k \pi (k \in \mathbb{Z})$

   Vậy $ max_P=5 \Leftrightarrow \alpha=\dfrac{\pi}{2}+k \pi (k \in \mathbb{Z}).$

   Trả lời