tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 – 2cos2 anfa

1 bình luận về “tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 – 2cos2 anfa”

1. Giải đáp:

   $ma{x}_P=5\iff \alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k\pi (k\in \mathbb{Z}).$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $$\begin{gathered} P=3–2\cos (2\alpha ) \\ =3–2(1-2{\sin }^2\alpha ) \\ =3–2+4{\sin }^2\alpha \\ =4{\sin }^2\alpha +1 \\ {\sin }^2\alpha \le 1\mathrm{\forall }\alpha \\ \Rightarrow 4{\sin }^2\alpha \le 4\mathrm{\forall }\alpha \\ \Rightarrow 4{\sin }^2+1\le 5\mathrm{\forall }\alpha \end{gathered}$$

   Dấu “=” xảy ra $\iff {\sin }^2\alpha =1\iff \sin \alpha =\pm 1\iff \alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

   Vậy $ma{x}_P=5\iff \alpha ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k\pi (k\in \mathbb{Z}).$

   Trả lời