Trong khai triển ( x – 2/x^2)^12 a) Tìm số hạng chứa x^6 b) Tìm số hạng không chứa x

2 bình luận về “Trong khai triển ( x – 2/x^2)^12 a) Tìm số hạng chứa x^6 b) Tìm số hạng không chứa x”

1. Giải đáp:

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    (x-\frac{2}{x^{2}})^{12}

   a)Số hạng tổng quát trong khai triển là:

   T_{k}=C_{12}^{k}.x^{12-k}.(-\frac{2}{x^{2}})^{k}=C_{12}^{k}.x^{12-k}.\frac{(-2)^{k}}{x^{2k}}=C_{12}^{k}.x^{12-k}.(-2)^{k}.x^{-2k}=C_{12}^{k}.x^{12-3k}.(-2)^{k}

   Số hạng chứa x^{6} ứng với: 12-3k=6⇔k=2

   Vậy số hạng chứa x^{6} trong khai triển: C_{12}^{2}.x^{12-3.2}.(-2)^{2}=264x^{6}

   b)Số hạng tổng quát trong khai triển là:

   T_{k}=C_{12}^{k}.x^{12-k}.(-\frac{2}{x^{2}})^{k}=C_{12}^{k}.x^{12-k}.\frac{(-2)^{k}}{x^{2k}}=C_{12}^{k}.x^{12-k}.(-2)^{k}.x^{-2k}=C_{12}^{k}.x^{12-3k}.(-2)^{k}

   Số hạng chứa x^{0} ứng với: 12-3k=0⇔k=4

   Vậy số hạng không chứa x trong khai triển: C_{12}^{4}.x^{12-3.4}.(-2)^{4}=7920

   Trả lời
2. (x-2/x^2)^12 có số hạng tổng quát là C_12^k*x^{12-k}*(-2/x^2)^k (0 <= k <= 12, \ k in NN)

   =C_12^k*x^{12-k}*(-2)^k*(x)^{-2k}

   =C_12^k*x^{12-3k}*(-2)^k

   a) Số hạng chứa x^6 xuất hiện <=> 12-3k=6

   <=> k=2 (Thỏa mãn)

   => C_12^2*x^6*(-2)^2=264x^6

   Vậy số hạng chứa x^6 trong khai triển (x-2/x^2)^12 là 264x^6

   b) Số hạng không chứa x xuất hiện <=> 12-3k=0

   <=> k=4 (Thỏa mãn)

   => C_12^4*(-2)^4=7920

   Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (x-2/x^2)^12 là 7920

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   59136

   Trả lời