Phương trình đường tròn có tâm I(1;2) và đi qua điểm A(-1;3) là

2 bình luận về “Phương trình đường tròn có tâm I(1;2) và đi qua điểm A(-1;3) là”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Phương trình đường tròn (C): x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0(a^{2}+b^{2}-c>0)

   Vì (C) có tâm I(1; 2) và đi qua A(-1; 3) nên:

      (-1)^{2}+3^{2}-2.1.(-1)-2.2.3+c=0

   ⇔c=0

   Bán kính: R=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}=\sqrt{5}

   Vậy (C): x^{2}+y^{2}-2x-4y=0 hay (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5

   Trả lời
2. Giải đáp:

    \((x-1)^2+(y-2)^2=\dfrac{5}{4}\)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   – Đặt (C) là đường tròn có tâm I(1;2) và đi qua điểm A(-1;3)

    – Gọi R là bán kính của đường tròn, khi đó ta có R là độ dài từ tâm đến điểm A

   @ Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng :

   \(R=\dfrac{IA}{2}=\dfrac{\sqrt{(x_I-x_A)^2+(y_A-y_B)^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{(1-(-1))^2+(2-3)^2}}{2}\\ \ \ \ =\dfrac{\sqrt5}{2}\)

   \(\Rightarrow R^2 =\dfrac{\sqrt5}{2}=\dfrac{5}{4}\)

   – Ta có :

   \((C):\begin{cases} \text{tâm I(1;2)} \\ \text{bán kính }R=\dfrac{\sqrt5}{2} \end{cases}\)

   \(\Rightarrow (x-a)^2+(y-b)^2=R^2\)

   \(\Rightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=\dfrac{5}{4}\)

   Trả lời