Tại sao thiết lập được phương trình chính tắc của elip?

1 bình luận về “Tại sao thiết lập được phương trình chính tắc của elip?”

1. Định nghĩa: Đường elip là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ sao cho tổng khoảng cách của MF_1+MF_2=2a=\text{hằng số} với F_1(-c;0) và F_2(c;0) là hai điểm cho trước và F_1F_2=2c=\text{hằng số}

   Ta có:

   MF_1^2=(x+c)^2+y^2

   MF_2^2=(x-c)^2+y^2

   => MF_1^2-MF_2^2=4xc

   => (MF_1+MF_2)(MF_1-MF_2)=4xc

   => MF_1-MF_2=2x*c/a

   Ta có: {(MF_1+MF_2=2a),(MF_1-MF_2=2x*c/a):}

   <=> {(MF_1=a+c/a*x),(MF_2=a-c/a*x):}

   Ta có: MF_1=a+c/a*x

   <=> sqrt{(x+c)^2+y^2}=a+c/a*x

   <=> (x+c)^2+y^2=(a+c/a*x)^2

   <=> x^2+2xc+c^2+y^2=a^2+{c^2*x^2}/a^2+2cx

   <=> x^2+y^2+c^2=a^2+(c^2*x^2)/a^2

   <=> x^2(1-c^2/a^2)+y^2=a^2-c^2

   <=> x^2*(a^2-c^2)/a^2+y^2=a^2-c^2

   Đặt b^2=a^2-c^2, ta có:

   x^2*b^2/a^2+y^2=b^2

   <=> x^2/a^2+y^2/b^2=1

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời