Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiện phân biệt: 2x^2 – 4mx + 3(m + 3) = 0

Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiện phân biệt:
2x^2 – 4mx + 3(m + 3) = 0

2 bình luận về “Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiện phân biệt: 2x^2 – 4mx + 3(m + 3) = 0”

  1. 2x^2-4mx+3.(m+3)=0
    \Delta=b^2-4ac=(-4m)^2-4.2.3.(m+3)=16m^2-24m-72
    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
    \Delta>0
    <=>16m^2-24m-72>0
    <=>2m^2-3m-9>0
    <=>2m^2+3m-6m-9>0
    <=>m.(2m+3)-3(2m+3)>0
    <=>(m-3).(2m+3)>0
    $\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m-3>0\\2m+3>0\end{cases}\\\begin{cases} m-3<0\\2m+3<0\end{cases}\end{array} \right.$
    $\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<\dfrac{-3}{2}\end{array} \right.$
    Vậy $\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<\dfrac{-3}{2}\end{array} \right.$ thì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

    Trả lời
  2. $\Delta=(-2m)^2-2.3.(m+3)=4m^2-6m-18$
    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$ hay $4m^2-6m-18>0$
    $\Leftrightarrow 2m^2-3m-9>0$
    $2m^2-3m-9=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}m=3\\m=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$
    Bảng xét dấu: $f(m)=2m^2-3m-9$
    $\begin{array}{|c|cc|}\hline m&-\infty&&-\dfrac{3}{2}&&3&&+\infty&\\\hline f(m)&&+&0&-&0&+&& \\\hline\end{array}$
    $f(m)>0\Rightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{2}\right)∪(3;+\infty)$
    Vậy $m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{2}\right)∪(3;+\infty)$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới