Tìm hệ số của `x^8` trong khai triển `[1 + x^2 . (1 – 2x)]^8`

1 bình luận về “Tìm hệ số của `x^8` trong khai triển `[1 + x^2 . (1 – 2x)]^8`”

1. [1+x^2*(1-2x)]^8

   =\sum_(k=0)^(8) C_8^k*[x^2*(1-2x)]^k

   =\sum_(k=0)^8 C_8^k*x^(2k)*(1-2x)^k

   Lại có (1-2x)^k=\sum_(i=0)^k C_k^i*(-2)^i*x^i

   Số hạng chứa x^8 xuất hiện <=> 2k+i=8

   Ta lại có k in NN, \ i in NN và i <= k

   TH1: k=0 => i=8 (Loại)

   TH2: k=1 => i=6 (Loại)

   TH3: k=2 => i=4 (Loại)

   TH4: k=3 => i=2 (Thỏa mãn)

   TH5: k=4 => i=0 (Thỏa mãn)

   => Hệ số của x^8 trong khai triển trên là:

   C_8^3*C_3^2*(-2)^2+C_8^4*C_4^0*(-2)^0=742

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời