Tìm m.để các bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x 3x²-2(m-1)x+m²+4>0

2 bình luận về “Tìm m.để các bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x 3x²-2(m-1)x+m²+4>0”

1. 3x^2-2(m-1)x+m^2-4>0, AA x in RR

   <=>{(a=3>0\text{(Luôn đúng)}),(Delta'<0):}

   <=>b’^2-ac<0

   <=>[-(m-1)]^2-3(m^2+4)<0

   <=>m^2-2m+1-3m^2-12<0

   <=>-2m^2-2m-11<0

   – Đặt f(m)=-2m^2-2m-11

   f(m)=0<=>-2m^2-2m-11(Vô nghiệm)

   – a=-2<0

   – BXD ;

   \begin{array}{|c|cc|}\hline m& -\infty && +\infty\\\hline f(m) & &-&\\\hline \hline\end{array}

   f(m)<0 <=> x in RR

   – Vậy m in RR

   Trả lời
2. 3x^2 – 2(m-1)+m^2+4 >0 \ \forall \ x in RR

   <=> {(a = 3 > 0 \text{ (luôn đúng)}),(\Delta < 0):}

   <=> 4(m-1)^2-12(m^2+4) < 0

   <=> 4(m^2-2m+1)-12m^2-48<0

   <=> 4m^2-8m+4-12m^2-48<0

   <=> -8m^2-8m-44<0

   <=> 4m^2+4m+11>0

   <=> (2m+1)^2+10>0 \ \forall \ x in RR

   => m in RR

   Vậy m in RR

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời