Tìm `m` để mọi `x\in[-1;1]` đều là nghiệm của BPT `3x^2-2(m+5)x-m^2+2m+8<=0`

1 bình luận về “Tìm `m` để mọi `x\in[-1;1]` đều là nghiệm của BPT `3x^2-2(m+5)x-m^2+2m+8<=0`”

1. Giải đáp:

   m\in(-oo,-3]\cup[7,+oo)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    3x^2-2(m+5)x-m^2+2m+8<=0

   <=>9x^2-6(m+5)x-3m^2+6m+24<=0

   <=>(3x)^2-2.3x.(m+5)+m^2+10m+25-4m^2-4m-1<=0

   <=>(3x-m-5)^2-(2m+1)^2<=0

   <=>(3x-3m-6)(3x+m-4)<=0

   TH1:{(3x-3m-6>=0),(3x+m-4<=0):}

   <=>{(3x>=3m+6),(3x<=4-m):}

   <=>3m+6<=3x<=4-m

   <=>m+2<=x<=(4-m)/3

   <=>{(m+2<=-1),((4-m)/3>=1):}

   <=>{(m<=-3),(4-m>=3):}

   <=>{(m<=-3),(m<=1):}

   <=>m<=-3

   TH1:{(3x-3m-6<=0),(3x+m-4>=0):}

   <=>{(3x<=3m+6),(3x>=4-m):}

   <=>3m+6>=3x>=4-m

   <=>m+2>=x>=(4-m)/3

   <=>{(m+2>=1),((4-m)/3<=-1):}

   <=>{(m>=-1),(4-m<=-3):}

   <=>{(m>=-1),(m>=7):}

   <=>m>=7

   Vậy với m\in(-oo,-3]\cup[7,+oo) thì x\in[-1;-1] là nghiệm của bpt 3x^2-2(m+5)x-m^2+2m+8<=0

   Trả lời