Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m-3)x²+2(2m-7)x+m+3=0 có nghiệm

2 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m-3)x²+2(2m-7)x+m+3=0 có nghiệm”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    (m-3)x^{2}+2(2m-7)x+m+3=0

   Để phương trình có nghiệm thì Δ’≥0

   ⇔(2m-7)^{2}-(m-3).(m+3)≥0

   ⇔4m^{2}-28m+49-m^{2}+9≥0

   ⇔3m^{2}-28m+58≥0

   ⇔$\left[\begin{matrix} m≤\frac{14-\sqrt{22}}{3}\\ m≥\frac{14+\sqrt{22}}{3}\end{matrix}\right.$

   Vậy m≤\frac{14-\sqrt{22}}{3}; m≥\frac{14+\sqrt{22}}{3} thì phương trình trên có nghiệm.

   Trả lời
2. a=(m-3) ; b=2(2m-7) ; c =m+3

                   b’=2m-7

   Phương trình có nghiệm khi: Δ’≥0

                                             ⇔ (b’)²-a.c $\geq$0

                                             ⇔ (2m-7)²-(m-3).(m+3) ≥0

                                             ⇔ 4m²-28m+49+(-m+3).(m+3) ≥0

                                             ⇔ 4m²-28m+49-3m+3m+9 ≥0

                                             ⇔ 4m²-28m+58 ≥0

                                             ⇒ $\forall$m∈R

   Trả lời