Trong mặt phẳng `Oxy` , cho đường thẳng `d` : `(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0` Với giá trị nào của `m` thì khoảng cách từ `A(2;3)` đến

1 bình luận về “Trong mặt phẳng `Oxy` , cho đường thẳng `d` : `(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0` Với giá trị nào của `m` thì khoảng cách từ `A(2;3)` đến”

1. Ta có: d(A,d)

   =abs(2(m-2)+3(m-1)+2m-1)/sqrt((m-2)^2+(m-1)^2)

   =abs(7m-8)/sqrt(2m^2-6m+5)

   Đặt A=abs(7m-8)/sqrt(2m^2-6m+5)

   => A^2=(49m^2-112m+64)/(2(m^2-3m+5/2))

   =(49(m^2-3m+5/2)+35m-117/2)/(2(m^2-3m+5/2))

   =49/2+(35m-117/2)/(2m^2-6m+5)

   Đặt k=(35m-117/2)/(2m^2-6m+5)

   <=> 4km^2-12km+10k=70m-117

   <=> 4km^2-m(12k+70)+10k+117=0

   \Delta=(12k+70)^2-4*4k*(10k+117)=-16k^2-192k+4900

   Biểu thức đạt GTLN, GTNN <=> \Delta >= 0

   <=> -16k^2-192k+4900 >= 0

   <=> -49/2 <= k <= 25/2

   => (A^2)_(\text(max))=49/2+25/2=37

   Mà A >= 0 => A_(\text(max))=sqrt37

   Dấu = xảy ra <=> (35m-117/2)/(2m^2-6m+5)=25/2

   <=> m=11/5

   Vậy m=11/5 thì khoảng cách từ A(2;3) đến d là lớn nhất

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời