Viết phương trình đường thẳng d song song với Δ: x+4y-2=0 và cách điểm A(2;-3) một khoảng bằng 3

2 bình luận về “Viết phương trình đường thẳng d song song với Δ: x+4y-2=0 và cách điểm A(2;-3) một khoảng bằng 3”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   $d: ax + by + c = 0$

   Ta có: $d // \Delta$

   $\Rightarrow d: x + 4y + c = 0$

   Ta có: $d(A, d) = 3

   $\Rightarrow \dfrac{|2 + 4 . (-3) + c|}{\sqrt{1^2 + 4^2}} = 3$

   $\Leftrightarrow \dfrac{|c – 10|}{\sqrt{17}} = 3$
   $\Leftrightarrow |c – 10| = 3\sqrt{17}$

   $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}c-10=3\sqrt{17}\\c-10=-3\sqrt{17}\end{array} \right.\) 

   $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}c=3\sqrt{17} + 10\\c=10 -3\sqrt{17}\end{array} \right.\) 

   Với $c = 3\sqrt{17} + 10 \Rightarrow d: x + 4y + 3\sqrt{17} + 10 = 0$

   Với $c = 10 – 3\sqrt{17} \Rightarrow d: x + 4y + 10 – 3\sqrt{17} = 0$

   Vậy $d: x + 4y + 3\sqrt{17} + 10 = 0$ hoặc $d: x + 4y + 10 – 3\sqrt{17} = 0$

   Trả lời
2. Ta có: 

   Gọi pt d có dạng:

   Ax+By+C=0(A^2+B^2>0)

   Vì d//delta

   =>d:x+4y+C=0

   Ta có:

   d(d,delta)=(|1.2+4.(-3)+C|)/(sqrt{1^2+4^2)}=3

   <=>(|C-10|)/(sqrt{17})=3

   <=>|C-10|=3sqrt{17}

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}C=3\sqrt{17}+10\\C=-3sqrt{17}+10\end{array} \right.\) 

   Vậy ta có 2 phương trình:

   +)C=3sqrt{17}+10:

   =>x+4y+3sqrt{17}+10=0

   +)C=-3sqrt{17}+10:

   =>x+4y-3sqrt{17}+10=0.

   Trả lời