viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,0) tạo bởi : x + 2y -7 = 0 1 góc 45 độ

1 bình luận về “viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,0) tạo bởi : x + 2y -7 = 0 1 góc 45 độ”

1. Gọi d là đường thẳng cần tìm và có VTPT $\overrightarrow{n_d}$=(a;b) (a^2+b^2\ne0)

   Mặt khác ta có VTPT của d’ : x+2y-7=0 là $\overrightarrow{n_{d^{\prime }}}$=(1;2)

   Vì góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng 45^o nên :

   cos(45^o)={|a.1+b.2|}/{sqrt{a^2+b^2}.sqrt{1^2+2^2}}<=>{|a+2b|}/{sqrt{5}.sqrt{a^2+b^2}}=1/{sqrt{2}}

   <=>sqrt{2}|a+2b|=sqrt{5}.sqrt{a^2+b^2}

   <=>2(a+2b)^2=5.(a^2+b^2)

   <=>3a^2-8ab-3b^2=0

   <=>$[\begin{array}{l}a=3b\\ a=-{\displaystyle \frac{b}{3}}\end{array}$ 

   Với a=3b ; Chọn a=3;b=1 khi đó pt d qua  A(1,0) và có $\overrightarrow{n_d}$=(3;1)

   =>d : 3(x-1)+1(y-0)=0<=> 3x+y-3=0

   Với a=-b/3 ; Chọn a=1;b=-3 khi đó pt d qua  A(1,0) và có $\overrightarrow{n_d}$=(1;-3)

   =>d : 1(x-1)-3(y-0)=0<=> x-3y-1=0

   Trả lời