2cos ²x- sin2x=0 Giải phương trình

2 bình luận về “2cos ²x- sin2x=0 Giải phương trình”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:2cos^2x – sin2x=0

   \iff 2cos^2x – 2sinxcosx = 0

   \iff 2cosx(cosx – sinx)=0

   \iff $\left[\begin{matrix} cosx=0\\ cosx – sinx = 0\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} cosx=0\\ \dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx – \dfrac{1}{\sqrt{2}}sinx = 0\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} cosx=0\\ cos(x + \dfrac{\pi}{4}) = 0\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{2} + k\pi\\ x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{2} + k\pi\\ x  = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\end{matrix}\right.$(k \in ZZ)

   Vậy:S= {\frac{\pi}{2} + k\pi ; \frac{\pi}{4} + k\pi |k \in ZZ}

   Trả lời
2. ⇔$2cos^2x-sin2x=0$

   ⇔$2cos^2x-2sinxcosx=0$

   ⇔$2cosx(cosx-sinx)=0$

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}cosx=0\\cosx-sinx=0\end{array}\right.\)

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{cosx}{cosx}-\frac{sinx}{cosx}=0\end{array} \right.\)

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\1-tanx=0\end{array} \right.\)

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\tanx=1\end{array} \right.\)

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{array} \right.\)

   Trả lời